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Siglas:
C ou P Capital ou Principal
J Juro
i Taxa de juro
M Montante
n Número de períodos

Juros simples são sempre calculados sobre o valor inicial da transação, não importando o montante final e o período.
J = P * i * n (Quanto vai pagar de juro)
M = P + (i * P) (Montante)

Exemplo: Um homem tem uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. (ao mês) pelo regime de juros simples e deve pagá-la em 1 meses. Os juros que o homem pagará serão:
J = P * i * n
J = 1000 * 0.08 * 1
J = R$ 80,00

Qual o total que terá que pagar no final?
M = P + (i * P)
M = 1000 + (0.08 * 1000)
M = R$ 1080,00

Juros compostos de cada período de tempo é calculado sobre o saldo no início do período anterior, ou seja, os juros de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.
M = P * (1 + i)n

Exemplo: Um homem empresta R$ 1000,00 com juros de 10% a.m. (ao mês) para ser pago em 1 ano.
M = 1000 * (1 + 0.10)12
M = R$ 3138,42

A taxa de juros e o número de períodos devem ser equivalentes, ou seja, se a taxa de juro é mensal, o cálculo deve levar em consideração os meses. No exemplo, o homem irá pagar a dívida em 1 ano, ou seja, 12 meses. Dessa forma a medida de períodos se iguala a medida da taxa de juro.